私募基金备案申请流程如下：

选择登记机构：私募基金备案需要通过具备登记资格的登记机构进行办理。投资者可以根据自身需求选择合适的登记机构。

准备备案材料：在向登记机构提交备案申请之前，需要准备一系列的备案材料，包括但不限于基金合同、基金管理人信息、投资者适当性评估报告等。

提交备案申请：将准备好的备案材料提交给选定的登记机构，并按照其要求完成相关申请手续。

备案审核：登记机构将对提交的备案申请进行审核，并对备案材料的真实性、合规性进行核查。

备案结果通知：登记机构一般会在一定时间内对备案申请进行审批。审批通过后，将会收到备案结果通知。

备案公示：备案通过后，登记机构会将备案信息进行公示，以便投资者和监管机构进行查询