私募基金公司备案的流程如下：

备案申请：私募基金管理人应在私募基金设立前，向所在地省级以上地方金融监管部门备案申请。

提交材料：管理人需要提交一系列备案材料，包括基金合同、募集说明书、信息披露文件、管理人基本情况及其他有关资料。

材料审核：备案机构会对提交的材料进行审核，确保其完整性和合规性。

备案公示：若备案申请通过，备案机构会将备案信息在备案机构网站上公示。

备案完成：备案完成后，私募基金可以正式进行募集和投资运作。