典当行合法经营需要办理以下许可证：

典当经营许可证：这是典当行经营的基础证件，由商务部门颁发。申请典当经营许可证需要满足一系列条件，包括符合规定的注册资本、具备固定的经营场所和办理业务必需的设施等。

特种行业许可证：典当行作为特殊行业，需要向公安机关申领特种行业许可证。这一许可证的核发是为了确保典当行的经营行为符合治安管理要求，保障社会安全。

企业营业执照：典当行在获得上述两个许可证后，需要向工商行政管理机关申请登记注册，领取企业营业执照。企业营业执照是企业合法经营的凭证，也是开展典当业务所必需的。