申请典当行许可证主要涉及商务部门和公安部门。

首先，申请人需要向拟设典当行所在地设区的市（地）级商务主管部门提交申请材料，申请《典当经营许可证》。这个许可证的审批流程一般包括市级初审和省级核发。

其次，获得《典当经营许可证》后，申请人还需到公安机关申领《特种行业许可证》。这是因为典当行作为有可能会受到社会安全危害的一种特殊行业，公安部门需要对场地措施和条件作出一些要求，进行现场检查。

此外，完成上述步骤后，申请人还需到工商行政管理机关申请登记注册，领取营业执照。

因此，申请典当行许可证主要需要找商务部门、公安部门和工商行政管理机关。具体的办理流程和所需材料可能因地区和具体政策的不同而有所差异，建议在申请前详细查阅当地相关的法律法规和政策文件，或咨询专业机构以确保流程的准确性和合规性。

典当行合法经营需要办理以下许可证：

典当经营许可证：这是典当行经营的基础证件，由商务部门颁发。申请典当经营许可证需要满足一系列条件，包括符合规定的注册资本、具备固定的经营场所和办理业务必需的设施等。

特种行业许可证：典当行作为特殊行业，需要向公安机关申领特种行业许可证。这一许可证的核发是为了确保典当行的经营行为符合治安管理要求，保障社会安全。

企业营业执照：典当行在获得上述两个许可证后，需要向工商行政管理机关申请登记注册，领取企业营业执照。企业营业执照是企业合法经营的凭证，也是开展典当业务所必需的。